Чему равна сумма первых 50 натуральных чисел

28.06.2025 в 23:02

Сумма первых 50 натуральных чисел - классическая математическая задача, имеющая практическое применение в различных областях. Рассмотрим методы вычисления и значение этого результата.

Формула вычисления

Сумма первых n натуральных чисел вычисляется по формуле Гаусса:

S = n(n + 1)/2

Для n = 50:

S = 50 × 51 / 2 = 1275

Подробное вычисление

Другие варианты первых 50 чисел

1. Четные числа

Сумма первых 50 четных чисел (2, 4, 6, ..., 100):

S = n(n + 1) = 50 × 51 = 2550

2. Нечетные числа

Сумма первых 50 нечетных чисел (1, 3, 5, ..., 99):

S = n² = 50² = 2500

3. Квадратов чисел

Сумма квадратов первых 50 натуральных чисел:

S = n(n + 1)(2n + 1)/6 = 50×51×101/6 = 42925

Практическое применение

• Расчет общего количества элементов в треугольных массивах
• Определение суммы арифметической прогрессии
• Оптимизация алгоритмов обработки данных
• Решение комбинаторных задач

Интересные факты

• 1275 - треугольное число
• Сумма цифр числа 1275 равна 15
• 1275 можно представить как сумму различных комбинаций чисел

Знание формулы суммы натуральных чисел позволяет эффективно решать широкий круг математических задач без необходимости пошагового сложения.