Чему равна производная суммы двух функций
28.06.2025 в 21:42
Строительные смеси с доставкой
В дифференциальном исчислении существует простое, но важное правило для нахождения производной суммы функций. Это правило является одним из основных при дифференцировании сложных выражений.
Формулировка правила
Производная суммы двух дифференцируемых функций равна сумме их производных:
| (f(x) + g(x))' | = | f'(x) + g'(x) |
Доказательство правила
- Рассмотрим функцию h(x) = f(x) + g(x)
- По определению производной: h'(x) = limΔx→0 [h(x+Δx) - h(x)]/Δx
- Подставляем h(x): limΔx→0 [f(x+Δx)+g(x+Δx) - f(x)-g(x)]/Δx
- Разбиваем на две части: limΔx→0 [f(x+Δx)-f(x)]/Δx + limΔx→0 [g(x+Δx)-g(x)]/Δx
- Получаем: f'(x) + g'(x)
Примеры применения
| Функции | Производные | Результат |
| f(x) = x², g(x) = x³ | f'(x) = 2x, g'(x) = 3x² | (x² + x³)' = 2x + 3x² |
| f(x) = sin(x), g(x) = cos(x) | f'(x) = cos(x), g'(x) = -sin(x) | (sin(x) + cos(x))' = cos(x) - sin(x) |
Важные следствия
- Правило распространяется на любое конечное число слагаемых
- Аналогичное правило действует для разности функций
- Не зависит от вида дифференцируемых функций
- Сохраняется при дифференцировании по любым переменным
Практическое значение
Это правило позволяет значительно упростить процесс дифференцирования сложных выражений, разбивая их на отдельные компоненты. Оно является фундаментальным при решении задач математического анализа, физики и инженерных расчетов.
Похожие статьи
Ознакомьтесь с другими похожими статьями, которые могут быть вам полезны.
Выписка из Единого жилищного документа (ЕЖД) содержит полную информацию о жилом помещении и его владельцах. Эт…
Куриные крылья - универсальный продукт, который можно приготовить множеством способов. Рассмотрим основные мет…
Дополнительная заработная плата включает различные выплаты сверх основного оклада. Рассмотрим методику расчета…
Отмена заказа на маркетплейсе Wildberries возможна в определенные сроки и при соблюдении условий платформы. Ра…
Проверка наличия кредитов, оформленных на ваше имя, помогает защититься от мошенничества и финансовых рисков. …
Контроль расхода мобильного интернета помогает избежать неожиданного исчерпания трафика. Рассмотрим методы про…
Мобильное приложение "МегаФон" предоставляет доступ к управлению услугами, контролю баланса и другим функциям …
Время оформления визы может значительно отличаться в зависимости от страны назначения, типа визы и других факт…
Даже после снятия запрета рекомендуется проверить статус перед выездом за границу, так как возможны технически…
Новинки