Чему равна производная суммы двух функций
29.06.2025 в 0:42
Раковины с доставкой
В дифференциальном исчислении существует простое, но важное правило для нахождения производной суммы функций. Это правило является одним из основных при дифференцировании сложных выражений.
Формулировка правила
Производная суммы двух дифференцируемых функций равна сумме их производных:
| (f(x) + g(x))' | = | f'(x) + g'(x) |
Доказательство правила
- Рассмотрим функцию h(x) = f(x) + g(x)
- По определению производной: h'(x) = limΔx→0 [h(x+Δx) - h(x)]/Δx
- Подставляем h(x): limΔx→0 [f(x+Δx)+g(x+Δx) - f(x)-g(x)]/Δx
- Разбиваем на две части: limΔx→0 [f(x+Δx)-f(x)]/Δx + limΔx→0 [g(x+Δx)-g(x)]/Δx
- Получаем: f'(x) + g'(x)
Примеры применения
| Функции | Производные | Результат |
| f(x) = x², g(x) = x³ | f'(x) = 2x, g'(x) = 3x² | (x² + x³)' = 2x + 3x² |
| f(x) = sin(x), g(x) = cos(x) | f'(x) = cos(x), g'(x) = -sin(x) | (sin(x) + cos(x))' = cos(x) - sin(x) |
Важные следствия
- Правило распространяется на любое конечное число слагаемых
- Аналогичное правило действует для разности функций
- Не зависит от вида дифференцируемых функций
- Сохраняется при дифференцировании по любым переменным
Практическое значение
Это правило позволяет значительно упростить процесс дифференцирования сложных выражений, разбивая их на отдельные компоненты. Оно является фундаментальным при решении задач математического анализа, физики и инженерных расчетов.
Похожие статьи
Ознакомьтесь с другими похожими статьями, которые могут быть вам полезны.
Если пульт дистанционного управления от ТВ-приставки Билайн заблокировался, это можно исправить самостоятельно…
Если вам пришло почтовое извещение, но письмо или посылку вы не получили, можно отследить его статус по номеру…
Отвязка аккаунта Xiaomi Mi от устройства необходима при продаже смартфона, передаче его другому пользователю и…
Использование торрент-трекеров через мобильный интернет МегаФон имеет свои особенности. Рассмотрим легальные с…
МегаФон предлагает несколько вариантов безлимитных тарифных планов для мобильной связи. Рассмотрим процесс под…
Если вы больше не планируете пользоваться дисконтной или бонусной картой сети магазинов «Детский мир», ее можн…
Компания Билайн предоставляет различные способы для поиска своих салонов связи и сервисных центров. Рассмотрим…
Разблокировка телефона, привязанного к оператору Мегафон, может потребоваться при смене SIM-карты или при испо…
Отсутствие мобильного интернета у абонентов МТС может быть вызвано различными причинами. В этой статье рассмот…
Новинки