Что называется суммой двух событий

28.06.2025 в 23:05

В теории вероятностей суммой двух событий называется событие, которое происходит, когда наступает либо первое событие, либо второе, либо оба одновременно. Это фундаментальное понятие, играющее важную роль в вычислении вероятностей.

Математическое определение

Сумма событий A и B (обозначается A + B или A ∪ B) - это событие, состоящее в наступлении:

• События A
• События B
• Обоих событий A и B одновременно

Формула вероятности суммы событий

Вероятность суммы двух событий вычисляется по формуле:

где P(A·B) - вероятность одновременного наступления событий A и B.

Пример вычисления

Особые случаи

Несовместные события

Если события A и B не могут произойти одновременно (несовместны), формула упрощается:

• P(A + B) = P(A) + P(B)
• Пример: выпадение 1 или 2 на кубике

Независимые события

Для независимых событий формула сохраняет стандартный вид:

• P(A + B) = P(A) + P(B) - P(A)·P(B)
• Пример: бросание монеты и кубика одновременно

Геометрическая интерпретация

В теории множеств сумму событий можно представить как объединение множеств:

1. Круг A - первое событие
2. Круг B - второе событие
3. Объединение кругов - сумма событий
4. Пересечение кругов - одновременное наступление событий

Заключение

Сумма двух событий - это ключевое понятие теории вероятностей, позволяющее вычислять вероятность наступления хотя бы одного из рассматриваемых событий. Понимание этого понятия необходимо для решения широкого круга вероятностных задач и статистического анализа.